正解は ① 神有月（かみありづき）です。
神無月（かんなづき）は旧暦10月の和風月名で、出雲地方を含む島根県では神有月（かみありづき）と言います。
神無月の由来は諸説あり、そもそもあった「神の月」の「の」が「な」に変化したという説が有力です。
同様に水無月も、「水の月」から変化していると考えられています。
旧暦10月には、全国から出雲に神様が集って来年についての会議をするので、出雲以外の国に神様がいなくなる月、「神無月」という俗説があります。
しかしどうやらこれは、平安時代以降に出雲大社の信者などが広めた、後付けの解釈のようです。
ちなみに、伊勢神宮の内宮に祀られる天照大御神（あまてらすおおみかみ）等、出雲に行かない神様もいて、留守神と呼ばれています。